5강 벡터 공간과 열벡터
이번 장의 목표
- 벡터 공간과 subspace의 의미를 이해한다.
- 행렬 A의 Column Space를 이해한다.
- Column Space와 b의 관계와 해집합의 유무를 이해한다.
한양대 이상화 교수님의 오픈 강의로 공부한 내용을 정리한 것입니다. 강의 영상과 강의 노트는 다음 링크에서 다운받아 작성하였습니다.
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=977757
선형대수 05. 열벡터공간 from AHRA CHO
1단원에서는 nXn
의 정사각 행렬을 가정하고 연립 방정식을 푸는 방법에 대해 집중하였다면, 2단원에서는 식의 개수(m)이 미지수의 개수(n)보다 적은 경우(m < n)
를 다룬다. 가로가 긴 직사각 행렬의 경우에는 해가 존재하지 않거나, 해가 존재하는 경우에는 무수히 많이 존재한다.
Vector Space and Subspace
벡터공간
- 벡터의 덧셈과 스칼라 곱셈에 닫혀있고,
- 원점을 포함하며,
- 항등원과 역원이 존재하는 공간을 벡터공간으로 정의한다.
- 벡터 공간의 조건을 만족하는 부분집합을 subspace라고 정의한다(원점을 반드시 지나야)
Column Space of A : C(A)
행렬 A의 열벡터공간 C(A) : 행렬 A의 column 벡터들의 linear combination으로 이루어진 공간
Ax = b
에서 b가 C(A)에 포함되어야 해가 존재한다 (Ax=b
is sovable if and only if b can be expressed as a combination of the columns of A. Then b is in the column space).
A의 역행렬이 존재한다면 x=A'b
로 해가 존재하고, b는 C(A)에 포함된다. 이 때 b가 무엇이든 C(A)에 속해야 하므고 C(A)는 whole space이다.