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by AHRA CHO
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4강 역행렬과 전치행렬

이번 장의 목표

  1. 역행렬의 조건을 이해한다.
  2. 역행렬 구하는 방법을 알아본다.
  3. 전치행렬과 대칭행렬의 성질을 알아본다.

한양대 이상화 교수님의 오픈 강의로 공부한 내용을 정리한 것입니다. 강의 영상과 강의 노트는 다음 링크에서 다운받아 작성하였습니다.
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=977757

역행렬의 조건

  • 역행렬은 Det(A) != 0 일 때에만 존재한다. 즉, 가우스 소거를 수행하고 Pivot 자리의 수가 모두 0이 아닌 값일 때만 역행렬이 존재한다.
  • 행렬 A에 대하여, 역행렬이 존재한다면, 행렬 A의 역행렬은 유일하다(Unique). 이는 반대로, Ax = b에서 A의 역행렬이 존재한다면 x도 유일하다는 것을 의미한다.

역행렬 구하는 법(Gauss-Jordan Method)

  • 가우스 소거법과 LU Decomposition을 활용하면 행렬 A의 역행렬을 구할 수 있다. (PPT 4-5 페이지)

전치행렬과 대칭행렬의 성질

  • 전치행렬과 대칭행렬의 성질을 적절히 이용하면 Decomposition 등 계산이 훨씬 쉬워진다.