4강 역행렬과 전치행렬
이번 장의 목표
- 역행렬의 조건을 이해한다.
- 역행렬 구하는 방법을 알아본다.
- 전치행렬과 대칭행렬의 성질을 알아본다.
한양대 이상화 교수님의 오픈 강의로 공부한 내용을 정리한 것입니다. 강의 영상과 강의 노트는 다음 링크에서 다운받아 작성하였습니다.
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=977757
역행렬의 조건
- 역행렬은
Det(A) != 0일 때에만 존재한다. 즉, 가우스 소거를 수행하고 Pivot 자리의 수가 모두 0이 아닌 값일 때만 역행렬이 존재한다. - 행렬 A에 대하여, 역행렬이 존재한다면, 행렬 A의 역행렬은 유일하다(Unique). 이는 반대로, Ax = b에서 A의 역행렬이 존재한다면 x도 유일하다는 것을 의미한다.
역행렬 구하는 법(Gauss-Jordan Method)
- 가우스 소거법과 LU Decomposition을 활용하면 행렬 A의 역행렬을 구할 수 있다. (PPT 4-5 페이지)
전치행렬과 대칭행렬의 성질
- 전치행렬과 대칭행렬의 성질을 적절히 이용하면 Decomposition 등 계산이 훨씬 쉬워진다.