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by AHRA CHO
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9강 선형변환

이번 장의 목표

  1. 선형 변환의 의미를 이해한다.
  2. 여러 가지 선형 함수의 동작을 행렬로 표현한다.
  3. 선형 변환 행렬 A를 쉽게 찾는 방법을 알아본다.

한양대 이상화 교수님의 오픈 강의로 공부한 내용을 정리한 것입니다. 강의 영상과 강의 노트는 다음 링크에서 다운받아 작성하였습니다.
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=977757

Linear Transformation

  • Ax=b를 이해하는 새로운 관점 : n차원의 Input x를 m차원의 Output b로 변환하는 과정 ▶ Linear Transformation
  • 선형 변환 과정은 행렬로 표현할 수 있다 : Stretching, Rotation, Reflection, Projection

Linear Function을 행렬로 표현하기

  • 벡터 x가 단순한 미지수 조합이 아니라 다항식도 벡터로 표현할 수 있다.
  • 미분/적분 같은 선형 함수 연산도 행렬로 표현할 수 있다.
  • 함수 연산을 하는 행렬 A를 쉽게 알아낼 수 없을까? → Basis 각각에 대해 Ax 값을 알고 있으면 A 없이도 모든 x 값에 대해 함수 결과값을 알 수 있다 (벡터 공간의 x는 Basis의 선형 조합으로 구할 수 있기 때문에).
  • Elementary Basis들의 연산 결과를 알면 A를 쉽게 구할 수 있다.