9강 선형변환
이번 장의 목표
- 선형 변환의 의미를 이해한다.
- 여러 가지 선형 함수의 동작을 행렬로 표현한다.
- 선형 변환 행렬 A를 쉽게 찾는 방법을 알아본다.
한양대 이상화 교수님의 오픈 강의로 공부한 내용을 정리한 것입니다. 강의 영상과 강의 노트는 다음 링크에서 다운받아 작성하였습니다.
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=977757
Linear Transformation
Ax=b를 이해하는 새로운 관점 : n차원의 Input x를 m차원의 Output b로 변환하는 과정 ▶ Linear Transformation- 선형 변환 과정은 행렬로 표현할 수 있다 : Stretching, Rotation, Reflection, Projection
Linear Function을 행렬로 표현하기
- 벡터 x가 단순한 미지수 조합이 아니라 다항식도 벡터로 표현할 수 있다.
- 미분/적분 같은 선형 함수 연산도 행렬로 표현할 수 있다.
- 함수 연산을 하는 행렬 A를 쉽게 알아낼 수 없을까? → Basis 각각에 대해 Ax 값을 알고 있으면 A 없이도 모든 x 값에 대해 함수 결과값을 알 수 있다 (벡터 공간의 x는 Basis의 선형 조합으로 구할 수 있기 때문에).
- Elementary Basis들의 연산 결과를 알면 A를 쉽게 구할 수 있다.